如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根???
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/04/29 20:44:40
如题!提示利用连续函数的零点存在定理和函数的单调性!
解:设函数f(x)=x^3-3x+1,则f(x)在区间[0,1]内连续!故f(0)=1,f(1)=-1
f(0)*f(1)<0所以根据连续函数的零点存在定理知道,f(x)在区间(0,1)内至少有一个根!
由于f(x)=x^3-3x+1在区间[0,1]内连续,在区间(0,1)可导,所以在区间(0,1)内f'(x)=3x^2-3<0,所以在区间(0,1)内f(x)单调减少!
然后怎么在往下证明呢?
解:设函数f(x)=x^3-3x+1,则f(x)在区间[0,1]内连续!故f(0)=1,f(1)=-1
f(0)*f(1)<0所以根据连续函数的零点存在定理知道,f(x)在区间(0,1)内至少有一个根!
由于f(x)=x^3-3x+1在区间[0,1]内连续,在区间(0,1)可导,所以在区间(0,1)内f'(x)=3x^2-3<0,所以在区间(0,1)内f(x)单调减少!
然后怎么在往下证明呢?
已经证明出他是单调减少的,然后又f(0)=1,f(1)=0,所以在(0,1)区间内,只有一个数x使得f(x)=0。如果不是单调的,那只能得出在该区间存在解,但不一定唯一,单调性保证了解的唯一性。
证明:设f(x)=x^3-3x+1,知f(x)在(0,1) 连续,又 f(0)=1,f(1)=-1,因此在(0,1)内必存在一个x0,使得f(x0)=0。又f'(x)<0,因此在(0,x0)中对应的函数值都f(x)>f(x0),在[x0,1)中的函数值f(x)<f(x0),因此有且只有x0,使得f(x0)=0.证明了唯一性。
接下来f(0)f(1)<0,得出结论在(0,1)上f(x)有奇数个根,前面已证f(x)在(0,1)为单调函数,所以只可能存在一个根。
不已经证明了吗??单调递减不就说明图像与x轴的交点小于两个了
方程 X*(X+1)*(X+2*(X+3)=5040
如何证明方程x^3-3x+1=0在区间(0,1)内有且只有一个根???
解方程(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=(x+1)(x+1)+(x+2)(x+2)+(x+3)(x+3)+(x+4)(x+4)
证明关于X的方程(2x-3)(x-1)=k2有两个不相等的实数根
解方程:|x+3|-|x-1|=x=1
请问 X+X+X=3X 是否是方程
分式方程问题:解方程:[x+1)/(x+2)]+[(x+6)/(x+7)]=[(x+2)/(x+3)]+[(x+5)/(x+6)]
如何证明|x-3| -|x+1|<1
证明:方程x³-3x+1=0在区间[0,1]上不可能有两个不同的根
x+3=3+x 方程